%5Ex%5E2-12.jpeg "0 6^x*(25/9)^x^2-12")
Résoudre l'équation : 0 = 6^x * (25/9)^(x^2-12)
Cet article explorera la résolution de l'équation 0 = 6^x * (25/9)^(x^2-12). Cette équation implique des exponentielles, ce qui la rend complexe à première vue. Cependant, en utilisant des propriétés mathématiques, nous pouvons simplifier et résoudre l'équation.
Comprendre les propriétés des exponentielles
Avant de commencer, rappelons quelques propriétés importantes des exponentielles :
- a^0 = 1 : Tout nombre élevé à la puissance 0 est égal à 1.
- a^m * a^n = a^(m+n) : Lorsque des puissances de la même base sont multipliées, les exposants s'additionnent.
- (a/b)^n = a^n / b^n : Lorsque une fraction est élevée à une puissance, le numérateur et le dénominateur sont élevés à cette puissance.
Résoudre l'équation
-
Simplifier l'équation :
- Remarquez que (25/9) peut être écrit comme (5/3)^2.
- Ainsi, l'équation devient : 0 = 6^x * (5/3)^(2(x^2-12))
- En utilisant la propriété (a/b)^n = a^n / b^n, nous pouvons écrire : 0 = 6^x * (5^(2(x^2-12)) / 3^(2(x^2-12)))
-
Analyser les conditions pour que l'équation soit vraie :
- Pour que le produit de deux termes soit nul, au moins l'un des termes doit être nul.
- Dans ce cas, l'équation 0 = 6^x * (5^(2(x^2-12)) / 3^(2(x^2-12))) est vérifiée si :
- 6^x = 0 : Cela est impossible car 6 élevé à n'importe quelle puissance est toujours différent de zéro.
- 5^(2(x^2-12)) / 3^(2(x^2-12)) = 0 : Cela est également impossible car une fraction ne peut être nulle que si le numérateur est nul, ce qui n'est pas le cas ici.
-
Conclusion :
- L'équation 0 = 6^x * (25/9)^(x^2-12) n'a aucune solution.
En résumé
En utilisant les propriétés des exponentielles et en analysant les conditions pour que l'équation soit vraie, nous avons déterminé que l'équation 0 = 6^x * (25/9)^(x^2-12) n'a aucune solution.
Il est important de noter que la résolution d'équations avec des exponentielles peut parfois nécessiter des techniques plus avancées, telles que la prise de logarithmes.