0,75 périodique : convertir un nombre décimal en fraction
La conversion d'un nombre décimal périodique en fraction peut sembler délicate, mais elle suit une méthode simple et efficace. Voyons comment convertir 0,75 périodique en fraction.
Comprendre le nombre décimal périodique
0,75 périodique signifie que le chiffre "75" se répète indéfiniment après la virgule. On le représente généralement par 0,75 avec un trait sur le "75".
Méthode de conversion
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Définir l'équation: On appelle x le nombre décimal périodique : x = 0,75
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Multiplier pour déplacer la période: On multiplie l'équation par 100 (puisque la période est de deux chiffres) : 100x = 75,75
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Soustraire les équations: On soustrait la première équation de la seconde : 100x - x = 75,75 - 0,75 99x = 75
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Résoudre pour x: On divise les deux côtés par 99 : x = 75 / 99
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Simplifier la fraction: On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, qui est 3 : x = 25 / 33
Conclusion
Donc, 0,75 périodique est équivalent à la fraction 25/33. Cette méthode peut être utilisée pour convertir n'importe quel nombre décimal périodique en fraction.