(4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1)

3 min read Jun 03, 2024

Simplifier l'expression : (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1)

Cet article a pour objectif de simplifier l'expression mathématique suivante : (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1). Nous allons utiliser les propriétés des exposants et des fractions pour parvenir à une solution claire et concise.

Règles à appliquer

Avant de commencer le calcul, rappelons quelques règles importantes :

a^(-1) = 1/a : L'inverse d'un nombre est égal à 1 divisé par ce nombre.
(a/b)^(-1) = (b/a) : L'inverse d'une fraction est égal à la fraction inversée.
(a^m)^n = a^(m*n) : La puissance d'une puissance est égale à la base élevée à la puissance des deux exposants multipliés.

Décomposition de l'expression

(4)^(-1) : Appliquons la première règle, (4)^(-1) = 1/4.
(5)^(-1) ^(2) : En appliquant la troisième règle, (5)^(-1) ^(2) = (5)^(-1*2) = (5)^(-2). Puis, (5)^(-2) = 1/(5^2) = 1/25.
((5)/(8))^(-1) : En appliquant la deuxième règle, ((5)/(8))^(-1) = (8/5).

Calcul final

Maintenant que nous avons simplifié chaque terme, nous pouvons les replacer dans l'expression initiale :

(4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1) = 1/4 - 1/25 * 8/5

Pour effectuer la multiplication, nous avons :

1/4 - 1/25 * 8/5 = 1/4 - 8/125

Pour additionner les deux fractions, nous devons trouver un dénominateur commun :

1/4 - 8/125 = 31/125 - 8/125 = 23/125

Conclusion

Finalement, la simplification de l'expression (4)^(-1)-(5)^(-1) ^(2)times((5)/(8))^(-1) nous donne 23/125.