Le nombre décimal périodique 0,3333...
Comprendre le concept de répétition
Le nombre 0,3333... est un nombre décimal périodique, c'est-à-dire qu'il a un chiffre ou un groupe de chiffres qui se répète indéfiniment après la virgule. Dans ce cas, le chiffre 3 se répète à l'infini.
Comment écrire 0,3333... sous forme de fraction
Il est possible de transformer ce nombre décimal périodique en fraction. Voici les étapes :
- Poser l'équation : Soit x = 0,3333...
- Multiplier par 10 : 10x = 3,3333...
- Soustraire les deux équations : 10x - x = 3,3333... - 0,3333...
- Simplifier : 9x = 3
- Résoudre pour x : x = 3/9 = 1/3
Ainsi, 0,3333... est équivalent à la fraction 1/3.
Importance de la notation
Il est important de noter que 0,3333... n'est pas strictement égal à 1/3, mais plutôt une approximation de 1/3. En effet, 0,3333... représente une suite infinie de 3, tandis que 1/3 est une valeur exacte.
En résumé
Le nombre décimal périodique 0,3333... est un exemple fascinant de la façon dont les nombres décimaux et les fractions peuvent être liés. Bien qu'il ne soit pas possible d'écrire 0,3333... avec une précision infinie, il est équivalent à la fraction 1/3, qui représente sa valeur exacte.