0,1 période 3 : Comprendre les fractions décimales
Introduction
Dans le domaine des mathématiques, les fractions décimales jouent un rôle crucial. Elles représentent une partie d'un nombre entier et peuvent être exprimées sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers. Un cas particulier de fraction décimale est la fraction décimale périodique, qui se caractérise par une séquence de chiffres qui se répète indéfiniment après la virgule. Cet article se concentrera sur la compréhension de la fraction décimale 0,1 période 3.
Décomposition de 0,1 période 3
La fraction décimale 0,1 période 3 signifie que le chiffre "3" se répète indéfiniment après la virgule. Nous pouvons l'écrire de manière plus concise en utilisant la notation 0,1(3).
Pour comprendre cette fraction, il est essentiel de la décomposer. 0,1 période 3 peut être représenté comme la somme de deux fractions :
- 0,1 : Cette fraction représente la partie entière de 0,1 période 3.
- 0,0(3) : Cette fraction représente la partie périodique de 0,1 période 3.
Conversion en fraction
La conversion de 0,1 période 3 en fraction est un processus simple. Nous pouvons utiliser les étapes suivantes :
- Définir une variable : Soit x = 0,1(3).
- Multiplier par 10 : 10x = 1,1(3).
- Soustraire les deux équations : 10x - x = 1,1(3) - 0,1(3) = 1.
- Résoudre pour x : 9x = 1, donc x = 1/9.
Par conséquent, 0,1 période 3 est équivalente à la fraction 1/9.
Conclusion
En conclusion, la fraction décimale 0,1 période 3 est une fraction décimale périodique qui peut être convertie en la fraction irréductible 1/9. La compréhension de ces concepts est essentielle pour manipuler efficacement les fractions décimales périodiques et pour les convertir en fractions.