0,0222... : convertir un nombre décimal périodique en fraction
Comprendre les nombres décimaux périodiques
Un nombre décimal périodique est un nombre qui a une séquence de chiffres qui se répète indéfiniment après la virgule. Dans le cas de 0,0222..., le "2" se répète à l'infini. Pour convertir ce nombre décimal périodique en fraction, nous allons utiliser une méthode simple.
Étape 1 : Définir l'équation
On commence par écrire l'équation suivante :
x = 0,0222...
Étape 2 : Multiplier pour déplacer la virgule
Multipliez les deux côtés de l'équation par 100 pour déplacer la virgule de deux positions vers la droite :
100x = 2,222...
Étape 3 : Soustraire les équations
Soustrayez l'équation originale de l'équation multipliée par 100 :
100x = 2,222...
- x = 0,0222...
------------------
99x = 2
Étape 4 : Résoudre pour x
Divisez les deux côtés de l'équation par 99 pour isoler x :
x = 2/99
Conclusion
Par conséquent, 0,0222... est équivalent à la fraction 2/99. Vous pouvez vérifier cette solution en divisant 2 par 99 sur une calculatrice. Vous obtiendrez 0,020202..., qui est la forme décimale de la fraction 2/99.
En résumé, pour convertir un nombre décimal périodique en fraction, vous devez suivre les étapes suivantes :
- Définir l'équation avec le nombre décimal périodique égal à x.
- Multiplier les deux côtés de l'équation par une puissance de 10 pour déplacer la virgule afin que la partie périodique soit alignée.
- Soustraire l'équation originale de l'équation multipliée.
- Résoudre pour x pour obtenir la fraction équivalente.
N'oubliez pas : Cette méthode est applicable à tous les nombres décimaux périodiques, que la période soit un chiffre ou une séquence de chiffres.