0,026 périodique : comment le convertir en fraction ?
Le nombre décimal 0,026 périodique, également écrit comme 0,026 avec un trait au-dessus du "6", représente une fraction décimale infinie où le chiffre "6" se répète à l'infini. Pour convertir ce nombre en fraction, nous allons suivre une méthode simple :
Étapes pour convertir 0,026 périodique en fraction
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Poser l'équation : Soit x = 0,026
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Multiplier par 1000 : En multipliant l'équation par 1000, nous obtenons 1000x = 26,666...
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Soustraire l'équation originale : En soustrayant l'équation originale (x = 0,026...) de l'équation multipliée par 1000, nous avons :
1000x - x = 26,666... - 0,026... 999x = 26,64
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Isoler x : En divisant les deux côtés de l'équation par 999, nous trouvons : x = 26,64 / 999
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Simplifier la fraction : La fraction 26,64 / 999 peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 : x = 6,66 / 249,75
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Convertir en fraction : Nous pouvons simplifier davantage la fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par 100 : x = 666 / 24975
Donc, 0,026 périodique équivaut à la fraction 666 / 24975.
Conclusion
En suivant ces étapes, nous avons réussi à convertir le nombre décimal 0,026 périodique en fraction. La méthode est simple et applicable à tous les nombres décimaux périodiques.