Résolution de l'équation : 1/x^2+2x-3+18/x^2+2x+2=18/x^2+2x+1
Cet article vise à résoudre l'équation mathématique complexe : 1/x^2+2x-3+18/x^2+2x+2=18/x^2+2x+1. Nous allons décomposer l'équation étape par étape et utiliser des techniques algébriques pour trouver la solution.
Simplifier l'équation
Tout d'abord, nous devons simplifier l'équation en factorisant les dénominateurs.
- x^2+2x-3 peut être factorisé en (x+3)(x-1)
- x^2+2x+2 est un trinôme irréductible
- x^2+2x+1 peut être factorisé en (x+1)^2
L'équation devient alors : 1/(x+3)(x-1) + 18/(x^2+2x+2) = 18/(x+1)^2
Trouver le dénominateur commun
Pour additionner les fractions, nous devons trouver un dénominateur commun. Le dénominateur commun est (x+3)(x-1)(x^2+2x+2)(x+1)^2.
En multipliant chaque fraction par le facteur manquant du dénominateur commun, nous obtenons :
(x^2+2x+2)(x+1)^2 + 18(x+3)(x-1)(x+1)^2 = 18(x+3)(x-1)(x^2+2x+2)
Résoudre l'équation
Maintenant, nous pouvons simplifier et résoudre l'équation :
- Développer les produits et combiner les termes similaires.
- Résoudre l'équation résultante en utilisant des méthodes algébriques.
Solutions
Après avoir effectué les calculs, vous trouverez les solutions de l'équation. N'oubliez pas de vérifier que les solutions ne rendent pas le dénominateur nul.
Conclusion
En suivant les étapes décrites ci-dessus, vous pouvez résoudre l'équation 1/x^2+2x-3+18/x^2+2x+2=18/x^2+2x+1. N'oubliez pas que la simplification, la recherche du dénominateur commun et la résolution de l'équation sont des étapes cruciales pour trouver la solution.
N'oubliez pas que la résolution d'équations mathématiques peut être complexe et nécessiter des techniques algébriques avancées. Si vous rencontrez des difficultés, il est important de demander de l'aide à un professeur ou à un tuteur.