%5E3-x(x%2B1)%5E2%3D5x(2-x)-11(x%2B2).jpeg "(x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2)")
Résoudre l'équation : (x-1)³ - x(x+1)² = 5x(2-x) - 11(x+2)
Ce tutoriel vous guidera à travers les étapes nécessaires pour résoudre l'équation (x-1)³ - x(x+1)² = 5x(2-x) - 11(x+2). Nous allons utiliser des méthodes algébriques pour simplifier l'équation et trouver la solution.
1. Développer les expressions
Commencez par développer les expressions dans l'équation.
- (x-1)³: (x-1)³ = (x-1)(x-1)(x-1) = x³ - 3x² + 3x - 1
- x(x+1)²: x(x+1)² = x(x+1)(x+1) = x³ + 2x² + x
- 5x(2-x): 5x(2-x) = 10x - 5x²
- -11(x+2): -11(x+2) = -11x - 22
Remplacez les expressions développées dans l'équation :
x³ - 3x² + 3x - 1 - (x³ + 2x² + x) = 10x - 5x² - 11x - 22
2. Simplifier l'équation
Combinez les termes similaires des deux côtés de l'équation :
x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 2x² - x = 10x - 5x² - 11x - 22
-5x² + 2x - 1 = -5x² - x - 22
3. Isoler la variable x
Déplacez tous les termes en x d'un côté de l'équation et les constantes de l'autre côté :
-5x² + 2x - 1 + 5x² + x + 22 = 0
3x + 21 = 0
4. Résoudre pour x
Isolez x en divisant les deux côtés par 3 :
3x = -21
x = -7
Conclusion
La solution de l'équation (x-1)³ - x(x+1)² = 5x(2-x) - 11(x+2) est x = -7. Vous pouvez vérifier la solution en remplaçant x par -7 dans l'équation originale et en vous assurant que les deux côtés sont égaux.