%5E2-(b-8)%5E2.jpeg "(a-5)^2-(b-8)^2")
Factorisation d'une différence de carrés : (a - 5)² - (b - 8)²
L'expression (a - 5)² - (b - 8)² représente une différence de carrés. Cette forme particulière d'expression algébrique peut être factorisée en utilisant une identité mathématique.
L'identité de la différence de carrés
L'identité de la différence de carrés stipule que : a² - b² = (a + b)(a - b)
Application à notre expression
En appliquant cette identité à l'expression (a - 5)² - (b - 8)², nous pouvons identifier :
- a = (a - 5)
- b = (b - 8)
En substituant ces valeurs dans l'identité, nous obtenons :
(a - 5)² - (b - 8)² = [(a - 5) + (b - 8)][(a - 5) - (b - 8)]
Simplification de l'expression factorisée
En simplifiant l'expression factorisée, nous obtenons :
[(a - 5) + (b - 8)][(a - 5) - (b - 8)] = (a + b - 13)(a - b + 3)
Conclusion
En utilisant l'identité de la différence de carrés, nous avons factorisé l'expression (a - 5)² - (b - 8)² en (a + b - 13)(a - b + 3). Cette forme factorisée est souvent plus utile pour les calculs ou les résolutions d'équations.